已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.

【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.

設(shè)動圓的圓心為（，），半徑為R.

（Ⅰ）∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切，∴|PM|+|PN|===4，

由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為.

（Ⅱ）對于曲線C上任意一點（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,

當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時，R=2.

∴當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為，

當(dāng)的傾斜角為時，則與軸重合，可得|AB|=.

當(dāng)的傾斜角不為時，由≠R知不平行軸，設(shè)與軸的交點為Q，則=，可求得Q（-4，0），∴設(shè)：，由于圓M相切得，解得.

當(dāng)=時，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==.

當(dāng)=－時，由圖形的對稱性可知|AB|=，

綜上，|AB|=或|AB|=.

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（Ⅰ）求的方程；

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（1）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程；
（2）設(shè)動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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