已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

 

【答案】

（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：；（2）

【解析】

試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得將兩式相減得：

由雙曲線的定義可得軌跡的方程；

（2）將直線的方程代入軌跡的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的中點的坐標（用表示），從而得的中垂線的方程。再令得點的縱坐標（用表示）。根據(jù)的范圍求出點的縱坐標的取值范圍.

（2）題中要利用及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處

試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為

設(shè)動圓的半徑為，由題意知：

則

所以點在以為焦點的雙曲線的右支上，其中，則

由此得的方程為：                        4分

（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：

設(shè)的中點為

依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故

且

則的中垂線方程為：

令得：                    12分

考點：1、兩圓外切的性質(zhì)；2、雙曲線的定義及方程；3、直線與圓錐曲線的關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為P的動圓與直線y=-2相切，且與定圓x2+（y-1）2=1內(nèi)切，記點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)斜率為2
2
的直線與曲線E相切，求此時直線到原點的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省安陽市高三上學(xué)期調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標1卷解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

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