過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為( 。
A、
3
B、2
C、
6
D、2
3
分析:由題意可得直線方程為  y=
3
3
 x,求出圓心到直線的距離d=
|2
3
-0|
3+9
=1,得到弦長為  2
r2-d2
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于
3
3
,故直線方程為  y=
3
3
 x,即
3
x-3y=0.
圓x2+y2-4x=0 即 (x-2)2+y2=4,表示以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓,故圓心到直線的距離
d=
|2
3
-0|
3+9
=1,故 弦長為  2
r2-d2
=2
4-1
=2
3
,
故選  D.
點(diǎn)評:本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,求出圓心到直線的距離,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為(  )
A.
3
B.2C.
6
D.2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為( )
A.
B.2
C.
D.

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