已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（1-x），若數(shù)列{an}滿a1=
1
2
，且an+1=
1
1-an
，則f（a11）=（　�。�
A、6B、-6C、2D、-2
考點：數(shù)列遞推式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知求出函數(shù)在x＞0時的解析式，再由數(shù)列遞推式求出a11，代入函數(shù)解析式得答案．
解答： 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）．
由a1=
1
2
，且an+1=
1
1-an
，的a2=
1
1-a1
=
1
1-
1
2
=2，
a3=
1
1-a2
=
1
1-2
=-1，a4=
1
1-a3
=
1
1-(-1)
=
1
2
．
…
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
則a11=a3×3+2=a2=2．
∴f（a11）=f（2）=2×（2+1）=6．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，
3
2
），它的左焦點為F（-c，0），直線l1：y=x-c與橢圓C將于A，B兩點，△ABF的周長為a3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P是直線l2：y=x-3c上的一個動點，經(jīng)過點P作橢圓C的兩條切線PM，PN，M，N分別為切點，求證：直線MN過定點，并求出此定點坐標(biāo)．
（注：經(jīng)過橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點（x0，y0）的橢圓的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x+y≤5
2x+y≤6
（x≥0，y≥0），則目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取最大值時點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，若雙曲線與漸近線在第一象限分別存在點PQ．使得P為QF的中點，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
an
an+2
=
1
2
an+1（n∈N+），a1=1
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（
1
2
）n，（
1
2
）n-1]上的項的個數(shù)，試求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Sn，并求關(guān)于n的不等式Sn＜2013最大正整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+2．
（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；
（Ⅱ）若x≥0時，不等式xex+m[f′（x）-a]≥m2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場根據(jù)甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪成如圖所示的莖葉圖，若兩種品牌銷量的平均數(shù)為
.
x甲
與
.
x乙
，方差為S甲2與S乙2，則（　�。�
A、
.
x甲
＜
.
x乙
，s甲2＜S乙2
B、
.
x甲
＞
.
x乙
，S甲2＜S乙2
C、
.
x甲
＞
.
x乙
，S甲2＞S乙2
D、
.
x甲
＜
.
x乙
，S甲2＞S乙2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1的底面圓半徑為2，ABCD為經(jīng)過圓柱軸OO1的截面，點P在
AB
上且
AP
=
1
3
APB
，Q為PD上任意一點．
（Ⅰ）求證：AQ⊥PB；
（Ⅱ）若直線PD與面ABCD所成的角為30°，求圓柱OO1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是首項不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1+a2=a3，a1a2=a6．
（1）求an和Sn；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案