【題目】已知t= （u＞1），且關于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（﹣3，+∞）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，3）

【答案】A
【解析】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．
∴t= = =﹣[（u﹣1）+ ]+5≤ +5=3，當且僅當u=2時取等號．
∴t∈（﹣∞，3]．
∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化為m＜﹣t2+8t﹣18，
∴關于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解m＜（﹣t2+8t﹣18）max ．
令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．
因此m＜﹣3．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤3萬元，生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為萬元．

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣2）2+y2=1，點P在直線l：x+y+1=0上，若過點P存在直線m與圓C交于A，B兩點，且點A為PB中點，則點P的恒坐標的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式 ﹣2at+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿足a1=1，|an+1﹣an|=2，且 |=2，其中n∈N* ， 設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn ， Tn ．
（1）若數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：存在唯一的正整數(shù)k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ， 則稱數(shù)列{cn}為“k墜點數(shù)列”． ①若數(shù)列{an}為“5墜點數(shù)列”，求Sn；
②若數(shù)列{an}為“p墜點數(shù)列”，數(shù)列{bn}為“q墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過點P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
（1）若k=2時，設l1與圓C1交于A、B兩點，求經(jīng)過A、B兩點面積最小的圓的方程．
（2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長與l2被圓C2截得的弦長相等．
（3）是否存在點Q，過Q的無數(shù)多對斜率之積為1的直線l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長與l4被圓C2截得的弦長相等．若存在求Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：
①在△ABC中，sinA＞sinBa＞b；
②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{an}的通項公式為 ，若{an}為遞增數(shù)列，則k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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