（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.

(1）， (2） 

解析試題分析：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e4/c/amyoh1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     ①   …………2分
易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
據(jù)題意有AB所在的直線方程為：  ②      …………4分
由①，②有：        ③
設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
 
所以，即為所求。     …………6分
(2）設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
，所以。
又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。  ④………8分
由③有：。
  ⑤
又A﹑B在橢圓上，故有     ⑥
將⑤，⑥代入④可得：。      …………10分
，故有
所以，     …………12分
考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的問題一般來說計(jì)算量大，對(duì)運(yùn)算能力要求很高，尋求簡潔、合理的運(yùn)算途徑很重要，在解答時(shí)注意以下的轉(zhuǎn)化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)待交點(diǎn)坐標(biāo)是“設(shè)而不求”的原則，要注意應(yīng)用韋達(dá)定理處理這類問題 ； ⑵與弦的重點(diǎn)有關(guān)問題求解常用方法一韋達(dá)定理法 二 點(diǎn)差法；⑶平面向量與解析幾何綜合題，遵循的是平面向量坐標(biāo)化，應(yīng)用的是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則還有兩向量平行、垂直來解決問題，這就要求同學(xué)們?cè)诨靖拍睢⒒痉椒�、基本能力上下功夫�?/i>

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)．已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。

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（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  
（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

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