（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

（1）（2）

解析試題分析：解：（I）由已知，解得  
所以橢圓C的方程為                     
（2）由，
直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以
解得
設(shè)，
則
計(jì)算
所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
所以直線l的方程為
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩直線垂直的條件。
點(diǎn)評：當(dāng)一道題出現(xiàn)什么樣的曲線時(shí)，它有什么特點(diǎn)要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點(diǎn)：橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a。第二題關(guān)鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點(diǎn)）。

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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.

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(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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（本小題滿分13分）
已知點(diǎn)，，△的周長為6．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且
，求直線l的方程。

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已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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