Question

（2013•唐山一模）如圖1，邊長為2的d正方形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二點重合于G，所 得二棱錐G-DEF的俯視圖如圖2，則其正視圖的面積為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．2

  2

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由題意知，所得三棱錐G-DEF的三個側(cè)面兩兩垂直，它的正視圖為一個等腰三角形，底邊長為EF的長，高是原三棱錐G-DEF的高，即可求出正視圖的面積．

解答：解：由題設(shè)條件，所得三棱錐G-DEF的三個側(cè)面兩兩垂直，它的正視圖為一個等腰三角形，底邊長為EF的長，高是原三棱錐G-DEF的高，
設(shè)正視圖中三角形的高為h，由體積法得：

1

3

SDEFh=

1

3

S_△GEF×DG，
即

1

3

×

1

2

×

2

×

3 2

2

×h=

1

3

×

1

2

×1×1×2，
∴h=

2

3

，
則其正視圖的面積為

1

2

×EF×h=

1

2

×

2

×

2

3

=

2

3

．
故選B．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三視圖中的正視圖面積，解決本題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出正視圖的形狀及正視圖的幾何特征．求解本題的關(guān)鍵是準確熟練理解三視圖的投影規(guī)則，其規(guī)則是：主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．