【題目】一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站，村莊與的直線距離都是， 與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站向村莊供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是萬元、萬元.

(1) 如圖①,已知村莊與原來鋪設(shè)有電纜，現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達(dá)對岸后后，再修建地下電纜接入原電纜供電，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；

(2) 如圖②，點(diǎn)在線段上，且鋪設(shè)電纜的線路為.若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬元）的解析式，并求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知可得為等邊三角形， 水下電纜的最短線路為，過作于，可知地下電纜的最短線路為，由此能求出該方案的總費(fèi)用；（2）因為所以.可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而能求出施工總費(fèi)用的最小值.

試題解析：（1）由已知可得為等邊三角形.

因為，所以水下電纜的最短線路為.

過作于，可知地下電纜的最短線路為.

又，

故該方案的總費(fèi)用為 （萬元）

（2）因為

所以.則

，

令則

，

因為，所以，

記

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時， ，

所以，從而，

此時，

因此施工總費(fèi)用的最小值為（）萬元，其中.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)M（ ，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且 =﹣3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)；

(3)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是 ．

其中正確結(jié)論的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a5=9，a7=13，等比數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）當(dāng)k=12時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案