Question

如圖是自治區(qū)環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)從8月21日至25日五天監(jiān)測到甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示：
（1）試根據(jù)圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和下面的附表，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；
（2）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率．
附：國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)	0-50	51-100	101-150	151-200
空氣質(zhì)量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的頻數(shù)，進(jìn)而得到甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率，進(jìn)而估計(jì)出甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概論；
（2）先求出分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個基本事件總數(shù)，和這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得
在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻數(shù)為3，
則在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為

3

5

．（3分）
則估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為

3

5

．（5分）
（2）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同．
由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有25個結(jié)果，分別記為：
（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），
（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），
（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），
（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），
（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）．（7分）
其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為：
甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78．（9分）
則空氣質(zhì)量等級相同的為：
（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）．共11個結(jié)果．（10分）
則P（A）=

11

25

．
所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為

11

25

．（12分）

點(diǎn)評：本題考查了古典概型的概率計(jì)算及列舉法求基本事件方法的應(yīng)用，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，讀懂莖葉圖是解題的關(guān)鍵．