直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有
6
6
個(gè)交點(diǎn)．
分析：根據(jù)當(dāng)x∈[0，π]∪[2π，3π]時(shí)，函數(shù)f（x）=4sinx，當(dāng)x∈[π，2π]∪[3π，4π]時(shí)，函數(shù)f（x）=-2sinx．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象得到答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx，x∈[0，4π]，
當(dāng)x∈[0，π]∪[2π，3π]時(shí)，sinx≥0，函數(shù)f（x）=4sinx≥0．
當(dāng)x∈[π，2π]∪[3π，4π]時(shí)，sinx≤0，函數(shù)f（x）=-2sinx≥0．
故直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，4π]）的圖象有 6個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：6．
如圖所示：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2-12x+16，則直線y=2與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=2與函數(shù)f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π．
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時(shí)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+
π
4
）的圖象相鄰兩交點(diǎn)間的距離為
π
2
，將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為
π
8
π
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為
[
15
2
，
49
6
)
[
15
2
，
49
6
)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案