Question

已知直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+

π

4

）的圖象相鄰兩交點間的距離為

π

2

，將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為

π

8

．

Answer 1

分析：由已知中可求出函數(shù)的周期為

π

2

，進而根據(jù)正切型函數(shù)的周期性求出ω值，再由函數(shù)的對稱性求出對稱點坐標，即可求出答案．

解答：解：∵直線y=-2與函數(shù)f（x）=tan（ωx+

π

4

）圖象相鄰兩交點間的距離為

π

2

，
∴T=

π

2

，故ω=2
則函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

）圖象的對稱點坐標為（

kπ

2

-

π

8

，0）（k∈Z）點
若將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關(guān)于原點對稱，
則將φ的最小值為

π

8

故答案為：

π

8

點評：本題考查的知識點是正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握正切型函數(shù)的周期性和對稱性是解答的關(guān)鍵．