Question

若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為

[

15

2

，

49

6

)

．

Answer 1

分析：由于f（x）=

4sinx，sinx≥0 -2sinx，sinx＜0

，作出函數(shù)f（x）的圖象，若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)最多出現(xiàn)的區(qū)間長(zhǎng)度為8π+

π

6

，且該端點(diǎn)不�。怀霈F(xiàn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為7π+

1

2

π，且此端點(diǎn)必須取，從而可求k的范圍

解答：解：f（x）=

4sinx，sinx≥0 -2sinx，sinx＜0

，作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的周期為2π
若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)最多出現(xiàn)的區(qū)間長(zhǎng)度為8π+

π

6

，且該端點(diǎn)不��；出現(xiàn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為7π+

1

2

π，且此端點(diǎn)必須取
故

15

2

≤k＜ 

49

6

故答案為：[

15

2

，

49

6

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象在函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷滿足條件的交點(diǎn)所需用的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值及最大值