設(shè)點P是以F1，F(xiàn)2為左、右焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF2F1=
2
3
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
13
2
C、
5
D、
13
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF2F1=
2
3
，可得PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，結(jié)合|PF2|-|PF1|=2a，可得|PF2|=6a，|PF1|=4a，在RT△PF1F2中，利用余弦定理，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF2F1=
2
3
，
∴PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，
∵|PF2|-|PF1|=2a，
∴|PF2|=6a，|PF1|=4a，
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=36a2+16a2，解得e=
13

故選：D．
點評：本題主要考察了雙曲線的離心率的求解，屬中檔題，解題的關(guān)鍵是抓住要求離心率即根據(jù)題中條件建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4根竹竿，他們的長度（單位：m）分別為1，2，3，4，若從中一次隨機抽取兩根竹竿，則他們的長度恰好相差2m的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%時，則隨即變量k2的觀測值k必須（　�。�
A、小于7.879
B、大于10.828
C、小于6.635
D、大于2.706

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮上畫一條曲線，沿曲線剪開，將所得到的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3．工人師傅所畫的曲線是（　�。�
A、一段圓弧
B、一段拋物線
C、一段雙曲線
D、一段正弦曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點p到焦點F1的距離等于3，那么點p到另一個焦點F2的距離是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點D在BC邊上，且
CD
=4
DB
=r
AB
+s
AC
，則3r+s=（　�。�
A、
16
5
B、
12
5
C、
8
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的定義域為[-4，4）
B、函數(shù)f（x）的值域為[0，5]
C、此函數(shù)在定義域中不單調(diào)
D、對于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足3a2+3b2=c2+4ab，現(xiàn)設(shè)f（x）=tanx，則（　�。�
A、f（sinA）≤f（cosB）
B、f（sinA）≥f（cosB）
C、f（sinA）≤f（sinB）
D、f（cosA）≤f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣M=
a1
c0
的一個特征根為-1，屬于它的一個特征向量
1
-3
．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x2+y2=1經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換得到曲線C，求曲線C的方程．

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