已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).
當(dāng)k=0時(shí),顯然不成立.
∴當(dāng)k≠0時(shí),由l⊥AB,可設(shè)直線AB的方程為y=-x+b,代入3x2-y2=3中,得(3k2-1)x2+2kbx-(b2+3)k2=0.
顯然3k2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k2-1)［-(b2+3)k2］>0,即k2b2+3k2-1>0.                  ①
由根與系數(shù)的關(guān)系,得中點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)

∵M(jìn)(x0,y0)在直線l上,
∴=+4,即k2b=3k2-1.                                           ②
把②代入①得k2b2+k2b>0,解得b>0,或b<-1.
∴>0或<-1,
即|k|>或|k|<,且k≠0.
∴k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則雙曲線方程為                        
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)（2，4）的雙曲線方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1.
(1)若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=+1時(shí),△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是(    )
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓過雙曲線-=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________.

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