如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．
（1）
（2）當時，取得最大值，即取得最大值

試題分析：解：（Ⅰ）過A分別作直線CD、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).

由題設知，∠ABF=30°，∴，
又，∵時，
∴
，其中
即  7分
（Ⅱ）記，由可知是銳角．
而 10分
∴在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，
函數(shù)在時取得最大值，
而上是增函數(shù)，所以當時，取得最大值，即取得最大值．
答：在海岸線l上距離C點6km處的D點觀看飛機跑道的視角最大． 13分
點評：主要是考查了導數(shù)在援救函數(shù)中的運用，求解最值，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設的內角、、的對邊分別為、、，滿足，且，求、的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f (x) ＝.
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g (x)在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若cosθ>0且tanθ<0，則θ所在的象限為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且滿足．
（1）求角的大��；
（2）現(xiàn)給出三個條件：①；②；③．試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選項，并以此為依據(jù)求出的面積（只需寫出一個選定方案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

化簡的結果是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）已知的內角所對的邊分別為，若，且求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),.
求函數(shù)的最小正周期;
若函數(shù)的圖像和的圖像關于直線對稱，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則_______．

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