Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程

x=2cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系曲線，C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₂上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，

π

3

）．設(shè)P為C₁上任意一點(diǎn)，則|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范圍是（　　）

• A、[12，52]
• B、[32，52]
• C、[12，32]
• D、[20，32]

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：確定點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)，利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范圍．

解答： 解：點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（1，

3

），（-

3

，1），（-1，-

3

），（

3

，-1），
設(shè)P（x₀，y₀），則

x0=2cosφ y0=3sinφ

（φ為參數(shù)）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x₀²+4y₀²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．