Question

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)．在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x²-2），則對任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立只需滿足

x2-x-2≤0 x2+x-2≤0

，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x³-ax²-x-（a²+a）=0（a＜0）的根為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：由已知類比可以得f（a）=a²+a（x²+1）+x-x³=a²+a（x²+1）+（1-x）（x+x²）=（a+x²+x）（a-x+1）是關(guān)鍵．

解答： 解：令f（a）=a²+a（x²+1）+x-x³=a²+a（x²+1）+（1-x）（x+x²）=（a+x²+x）（a-x+1），
要使這個(gè)等式成立，那么a+x²+x=0或a-x+1=0，
解得：x1=a+1，x2=

-1+ 1-4a

2

，x3=

-1- 1-4a

2

，
故答案為：x1=a+1，x2=

-1+ 1-4a

2

，x3=

-1- 1-4a

2

．

點(diǎn)評：類比思想一定要仔細(xì)閱讀所給題目的解法的實(shí)質(zhì)，然后推導(dǎo)出所要求的題目的思想方法．