若x，y∈R，設(shè)M=
x2
x2-
3
xy+y2
（y≠0），則M的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分子分母同時除以x2，得到關(guān)于
y
x
的一元二次函數(shù)形式，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：若x=0，則M=0，
若x≠0，
則M=
x2
x2-
3
xy+y2
=
1
1-
3
•
y
x
+(
y
x
)2
，
設(shè)t=（
y
x
）2-
3
•
y
x
+1，
則t=（
y
x
）2-
3
•
y
x
+1=（
y
x
-
3
2
）2+
1
4
≥
1
4
，
∴0＜
1
t
≤4，
即此時0＜M≤4，
綜上0≤M≤4且M≠1，
故答案為：{M|0≤M≤4且M≠1}．
點評：本題主要考查代數(shù)式的取值范圍，利用條件進行轉(zhuǎn)換為一元二次函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

唐徠回中隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方圖中的x的值；
（2）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請住校，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住校；
（3）學校規(guī)定上學時間在[0，20）的學生只能步行，上學時間在[20，40）的學生只能騎自行車，現(xiàn)在用分層抽樣方法從[0，20）和[20，40）中抽取6名學生，再從這6名學生中任意抽取兩人，問這兩人都騎自行車的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表．
（Ⅰ）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
所用的時間（天） 10 11 12 13
通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
（Ⅱ）假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P0（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外，過點P0作該橢圓的兩條切線的切點分別為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識．在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α=π2，則α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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