Question

11．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=1上，求$\frac{y}{x+2}$及y-2x的取值范圍．

Answer 1

分析 首先，可以設(shè)$\frac{y}{x+2}=k$，得到kx-y+2k=0，然后，利用圓心到直線的距離，確定其取值范圍；在求解y-2x的取值范圍時，可以利用圓的參數(shù)方程比較簡單．

解答 解：設(shè)$\frac{y}{x+2}=k$，
∴y=kx+2k，
∴kx-y+2k=0，
圓心到直線的距離為d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{y}{x+2}$的取值范圍[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
再設(shè)圓的參數(shù)方程為：
$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，
∴y-2x=sinθ-2cosθ
=$\sqrt{5}$sin（θ-φ），
∴y-2x的取值范圍[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．