已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函數(shù)y=|f（x）-t|-2011有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的值是________．

2012
分析：先判斷函數(shù)f（x）的極小值，再由y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±1有三個(gè)根，根據(jù)t-1應(yīng)是f（x）的極小值，解出t．
解答：f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna
由于a＞1，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，因?yàn)閒′（0）=0，且f′（x）在R上單調(diào)遞增，
故f′（x）=0有唯一解x=0
所以x，f′（x），f（x）的變化情況如下表所示：

又函數(shù)y=|f（x）-t|-2011有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±2011有三個(gè)根，
而t+2011＞t-2011，所以t-2011=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2012，
故答案為2012．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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