Question

經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．

（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為（元）（不計返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時，取得最小值，比較兩個最小值即可求出運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少時卡車的速度．

試題解析：由（1）題意，當(dāng)時，

．

當(dāng)時，

，

所以．

（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，

故時，取得最小值．

當(dāng)時， ，

由，得 ，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時,取得最小值．

由于 ,所以當(dāng)時，取得最小值.

答：當(dāng)卡車以的速度行駛時，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少．

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、分段函數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．