【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）f(x)為奇函數(shù)；（2）見解析；（3）(0,1)∪(1，＋∞).

【解析】本題考查函數(shù)的性質，考查學生的計算能力，證明函數(shù)的單調性按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行．

（1）函數(shù)為奇函數(shù)．確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可得到結論；

（2）按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行證明，作差后要因式分解．

（3）根據函數(shù)單調性，得到不等式的解集。

解 ∵，且

∴，解得

(1) 為奇函數(shù)，

證：∵，定義域為，關于原點對稱…

又

所以為奇函數(shù)

（2）在上的單調遞增

證明：設，

則

∵

∴ ，

故 ，即， 在上的單調遞增

又，即，所以可知

又由的對稱性可知時， 同樣成立 ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表的數(shù)據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。

（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調，求實數(shù)b的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意實數(shù)， .

（1）在上是單調遞減的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時,都有；③當，且時， ，則稱為“偏對函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調研考試文數(shù)】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

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