【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面積； 外接圓半徑為

【解析】

試題（1）連結(jié)BD，由于A+C=180°，則，在中，和在中分別應(yīng)用余弦定理即可求得BD和角C；
（2）由于A+C=180°，則sinA=sinC，由四邊形ABCD的面積為S△ABD+S△BCD，應(yīng)用面積公式可得面積，再由正弦定理，得到邊與角的比值，即為外接圓的半徑．

試題解析：

(1)如圖，連結(jié)BD，由于，所以。

由題設(shè)及余弦定理得

在中，①

在中，②

由①②得=，

解得，

又，

故

則。

(2) 因為，所以。

∴四邊形ABCD的面積。

由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；

(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應(yīng)的值.

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【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線共點，該點稱為的正等角中心．當(dāng)的每個內(nèi)角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質(zhì)：

（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質(zhì)得的最小值為_________

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）當(dāng)時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

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