若函數(shù)f（x）在R上的圖象關于原點對稱，x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1-x），則x∈（-∞，0]時f（x）=


  1. A.
    x（x+1）
  2. B.
    -x（1+x）
  3. C.
    -x（1-x）
  4. D.
    x（x-1）
A
分析：先設x∈（-∞，0]，則有-x∈[0，+∞）適合f（x）=x（1-x），再由函數(shù)f（x）在R上的圖象關于原點對稱，即為奇函數(shù)求解．
解答：設x∈（-∞，0]，則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+x）
又∵函數(shù)f（x）在R上的圖象關于原點對稱，即為奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）
故選A
點評：本題主要考查用函數(shù)的奇偶性來求對區(qū)間上的解析式．
練習冊系列答案
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9、若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，那么f（2x-x2）的單調遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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若函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　�。�

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設函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調函數(shù)”．給出如下結論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調函數(shù)”，則f（x）在R上單調遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調函數(shù)”．
其中正確結論的序號為（　�。�

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