【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】分析：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3，由超幾何分布概率公式計算出概率，得概率分布列，再由期望公式可計算出期望；

（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，依題意得，由二項(xiàng)分布概率公式計算出，比較它們的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.

詳解：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．

第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3，

，，，，

所以的分布列為

0

1

2

3

．

（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，依題意得，

所以，其中0,1,2，…,10．

設(shè)，

若，則，；

若，則，．

所以當(dāng)或，可能最大， ，所以的取值為．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），已知與圓交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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A. B. C. D.

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（1）證明：平面；

（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

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【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．　

（1）試在線段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，其中且.

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，試求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)且，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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求異面直線AE與所成的角的大�。�

若G為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為鈍角三角形且垂直于底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與底面所成的角為60°，求二面角余弦值．

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方案乙：先任取個同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

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