【題目】已知定義在[﹣ , ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ ,
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)

【答案】B
【解析】解:令g(x)=sinx(cosx+1),
則g′(x)=(2cosx﹣1)(cosx+1),
當(dāng)x∈[﹣ ,﹣ )時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
當(dāng)x∈(﹣ )時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),
當(dāng)x∈( , ]時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
故g(x)=sinx(cosx+1)的圖象如下圖所示:

當(dāng)x=± 時(shí),g(x)=±1,此時(shí)a= ,
當(dāng)x=0時(shí),g′(x)=2,
若y=f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),
則函數(shù)g(x)=sinx(cosx+1)的圖象與y=ax的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),
由圖可得:a∈(﹣∞, )∪[2,+∞),
故選:B
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為等腰梯形, , , ,四邊形為正方形,平面平面.

(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=
(Ⅰ)記F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)記(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)為x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有兩個(gè)不等實(shí)根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組,成績(jī)?cè)?5分以下(不包括75分)定義為乙組.
(Ⅰ)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(Ⅱ)記甲組學(xué)生的成績(jī)分別為x1 , x2 , …,x12 , 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,求輸出的S的值;
(Ⅲ)競(jìng)賽中,學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題,小張答對(duì)每道題的概率均為 ,小李答對(duì)每道題的概率均為 ,兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立.記小張答對(duì)題的道數(shù)為a,小李答對(duì)題的道數(shù)為b,X=|a﹣b|,寫(xiě)出X的概率分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.

附:K2= ;其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

P(K2>k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對(duì)于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,其面積S=a2﹣(b﹣c)2 . 若a=2,則BC邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且異面直線所成角的余弦值為.

1)證明: 的中點(diǎn);

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】1見(jiàn)解析2

【解析】試題分析:1為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2設(shè),利用,解得,即可證得;

2)分別求得平面與平面的法向量,利用求解即可.

試題解析:

1)證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2,

, , ,

設(shè), ,

所以

所以,解得舍去),即的中點(diǎn).

2)解:由(1)可得,

設(shè)是平面的法向量,

.,.

易得平面的一個(gè)法向量為,

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.

點(diǎn)睛:空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,且橢圓過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線過(guò)定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), 為坐標(biāo)原點(diǎn),的取值范圍及面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)在某一學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me , 眾數(shù)為m0 , 平均值為 ,則(

A.me=m0=
B.me=m0
C.me<m0
D.m0<me

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