【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對(duì)于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3,
∵a>0,b>0,∴a+b=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,0<a<3,0<b<3,
x≥a,x﹣a≥0,x+b>0,
此時(shí),f(x)=x﹣a﹣x﹣b=﹣3,
若對(duì)于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),
即x2+ax+b﹣3>0在[a,+∞)恒成立,
即x2+ax﹣a>0在[a,+∞)恒成立,
對(duì)稱軸x=﹣ <0,
故只需a2+a2﹣a>0即可,
解得:a> ,
<a<3.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f(x)的最大值是a+b,從而求出a+b的值即可;(Ⅱ)根據(jù)a,b的范圍,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣a>0在[a,+∞)恒成立,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當(dāng)n∈N*時(shí)
(1)0≤an<an+1<1;
(2)Sn>n﹣2;
(3)Tn<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), 的坐標(biāo)為, 在線段上,滿足.

(Ⅰ)求的軌跡的方程.

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=
(Ⅰ)記F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)記(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)為x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有兩個(gè)不等實(shí)根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長(zhǎng)度之積MAMB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組,成績(jī)?cè)?5分以下(不包括75分)定義為乙組.
(Ⅰ)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(Ⅱ)記甲組學(xué)生的成績(jī)分別為x1 , x2 , …,x12 , 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,求輸出的S的值;
(Ⅲ)競(jìng)賽中,學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題,小張答對(duì)每道題的概率均為 ,小李答對(duì)每道題的概率均為 ,兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立.記小張答對(duì)題的道數(shù)為a,小李答對(duì)題的道數(shù)為b,X=|a﹣b|,寫(xiě)出X的概率分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.

附:K2= ;其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

P(K2>k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對(duì)于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn)且異面直線所成角的余弦值為.

1)證明: 的中點(diǎn);

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】1見(jiàn)解析2

【解析】試題分析:1為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2,設(shè),利用,解得,即可證得;

2)分別求得平面與平面的法向量,利用求解即可.

試題解析:

1)證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2

, , , ,

設(shè),,

所以

所以,解得舍去),即的中點(diǎn).

2)解:由(1)可得 ,

設(shè)是平面的法向量

.,.

易得平面的一個(gè)法向量為,

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.

點(diǎn)睛:空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,且橢圓過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線過(guò)定點(diǎn),且斜率為若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱, 為坐標(biāo)原點(diǎn)的取值范圍及面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)確定的值;

(2)若,函數(shù),,求的最小值;

(3)若,是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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