解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172349188445.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
……………………………………………2分
所以橢圓的方程為
,伴隨圓的方程為
.………………4分
(2)設(shè)直線
的方程
,由
得
由
得
…………………………6分
圓心到直線
的距離為
,所以
………………………………8分
(3)①、當(dāng)
中有一條無斜率時(shí),不妨設(shè)
無斜率,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172349422190.gif" style="vertical-align:middle;" />與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則其方程為
或
,
當(dāng)
方程為
時(shí),此時(shí)
與伴隨圓交于點(diǎn)
此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)
(或
且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是
(或
,
即
為
(或
,顯然直線
垂直;
同理可證
方程為
時(shí),直線
垂直.…………………………10分
②、當(dāng)
都有斜率時(shí),設(shè)點(diǎn)
其中
,
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)
與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為
,
由
,消去
得到
,
即
,……………………12分
,
經(jīng)過化簡得到:
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172349983407.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以有
,…………………14分
設(shè)
的斜率分別為
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172349406222.gif" style="vertical-align:middle;" />與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以
滿足方程
,
因而
,即
垂直.……………………………………………………16分