【題目】已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分別為邊AB，BC上的點(diǎn)，M，N是平面上兩點(diǎn)，若 + =0，（ + ） =0， =3 ，且直線MN經(jīng)過(guò)△ABC的外心，則 =（ ）
A.
B.
C.1
D.2

【答案】D
【解析】解：建立坐標(biāo)系將，將直角三角形放入坐標(biāo)系中，
若 + =0，則 =﹣ = ，
即A是PM的中點(diǎn)，
∵直線MN經(jīng)過(guò)△ABC的外心，
∴直線MN經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，
∵（ + ） =0，
∴ =0，即PQ⊥BC，AE⊥BC，
則PN∥AE，PN=2AE=2×3 =6 ，
∵ =3 ，
∴PN=3PQ=6 ，
即PQ=2 ，
直線BC的方程為x+y﹣3=0，
設(shè)P（0，m），0＜m＜3，
則PQ= ，即|m﹣3|=2，
則m=1或m=5（舍），
即P（0，1），則 =|BP|=2，
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．

（1）若a＝e，函數(shù)g (x)＝(2－e)x．

①求函數(shù)h(x)＝f (x)－g (x)的單調(diào)區(qū)間；

②若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，

求證：e－1≤a≤e2－e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（UA ）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax ， x∈[﹣1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，則a的值為（ ）
A.
B. 或2
C. 或2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=k﹣ （其中k為常數(shù)）；
（1）求：函數(shù)的定義域；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x

3

﹣2

4

y

﹣2

0

﹣4


（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件：①過(guò)C2的焦點(diǎn)F；②與C1交不同兩點(diǎn)M、N且滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②若命題p為真命題題，命題q為假命題，則p∨q為假命題；
③若命題p：x0∈R，x ﹣x0+1≤0，則￢p：x∈R，x2﹣x+1＞0．
A.0
B.1
C.2
D.3

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