【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面分別為棱的中點.求證:
(1)平面;
(2)平面.
【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)線面平行的證明則只需在面內(nèi)找一線與之平行即可,因為M,N分別為棱PD,PC的中點,所以MN∥DC, 又因為底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB.(2)線面垂直則需要在面內(nèi)找兩根相交線與之垂直,因為AP=AD,M為PD的中點, 所以AM⊥PD.因為平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又平面PAD,所以CD⊥AM.
試題解析:
(1)因為M,N分別為棱PD,PC的中點,所以MN∥DC, 又因為底面ABCD是矩形,所以AB∥DC,
所以MN∥AB. 又平面PAB,平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因為AP=AD,M為PD的中點, 所以AM⊥PD.因為平面PAD⊥平面ABCD, 又平面PAD∩平面ABCD= AD,CD⊥AD,平面ABCD,所以CD⊥平面PAD. 又平面PAD,所以CD⊥AM. 因為CD,平面PCD,,所以AM⊥平面PCD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為( )
A.19、13
B.13、19
C.20、18
D.18、20
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人準備報考某大學,假設甲考上的概率為 ,甲,丙兩都考不上的概率為 ,乙,丙兩都考上的概率為 ,且三人能否考上相互獨立.
(1)求乙、丙兩人各自考上的概率;
(2)設X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角△ABC,AB=AC=3,P,Q分別為邊AB,BC上的點,M,N是平面上兩點,若 + =0,( + ) =0, =3 ,且直線MN經(jīng)過△ABC的外心,則 =( )
A.
B.
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為棱BC,AD的中點.
(1)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
(2)若二面角P﹣BF﹣C的余弦值為 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設、是函數(shù) 的兩個極值點.
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)設函數(shù),,當時,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(2)設函數(shù),若在上有兩個不同極值點,求的取值范圍,并判斷極值的正負.
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