【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì):上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求的值域和單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)(2)值域,上遞增;上遞減

【解析】

(1)觀察當(dāng)時(shí),明顯是增函數(shù),考慮當(dāng),找到的單調(diào)增區(qū)間和題目提供的增區(qū)間之間的包含關(guān)系,列不等式求解;

2)令,則,由最內(nèi)層的函數(shù)的單調(diào)性開始分析,直到最外層函數(shù),利用同增異減確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)根據(jù)單調(diào)性求出值域即可.

解:(1)當(dāng)時(shí),明顯上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,

由題目條件可得上是增函數(shù),

,

,解得:,

綜合得:;

2

,則,

上單調(diào)遞增,且,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,

綜上所述:的值域?yàn)?/span>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1) 判斷的奇偶性并證明;

(2)

①判斷的單調(diào)性(不必說明理由);

②是否存在,使得在區(qū)間的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn).若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,,.

求圖中的值;

根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分;

若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

:5

1:2

1:1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|0}B{x|x23x+20},UR,求

1AB;

2AB;

3)(UAB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過且傾斜角為的直線交,兩點(diǎn),滿足.

(1)求拋物線的方程;

(2)若上動(dòng)點(diǎn),,軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,t),使得對任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有fx0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,,為線段的中點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)

(1)當(dāng)時(shí),求證:;

(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積

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