【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設點.若直線與曲線相交于不同的兩點,,求的值.

【答案】(1) 直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為;(2) .

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得

(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得直線的普通方程為

又將曲線的極坐標方程化為,曲線的直角坐標方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入中,得,得

此方程的兩根為直線與曲線的交點,對應的參數(shù),,得,

由直線參數(shù)的幾何意義,知

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當時,.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為;

3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為,設,問是否存在實數(shù),使得集合恰含有個元素?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

附:K2

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45/m,新墻的造價為180/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某金店用一桿不準確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金,某顧客要購買黃金,售貨員先將的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客;然后又將的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客,則顧客實際所得黃金( 。

A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,其左、右焦點分別為上頂點為,為坐標原點,過的直線交橢圓兩點,.

(1)若直線垂直于軸,求的值;

(2)若,直線的斜率為,則橢圓上是否存在一點,使得關(guān)于直線成軸對稱?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由;

(3)設直線:上總存在點滿足,當的取值最小時,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20世紀30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為其中,A是被測量地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差),眾所周知,5級地震已經(jīng)比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì):上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

2)若,求的值域和單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示:

給出下列結(jié)論:

①選修1-1所占分值比選修1-2;

②必修分值總和大于選修分值總和;

③必修1分值大致為15分;

④選修1-1的分值約占全部分值的.

其中正確的是( )

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④

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