Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術(shù)考核．
（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計算即可；
（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可．

解答：解：
（1）由分層抽樣的規(guī)則知甲組抽取的人數(shù)為

3

15

×10=2，乙組抽取的人數(shù)為

3

15

×5=1
答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名
（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

C 1 4 C 1 6 C 1 5

C 2 10 C 1 5

=

8

15

（3）X可取值：0，1，2，3
P(X=0)=

C 2 4 C 1 3

C 2 10 C 1 5

=

2

25

，P(X=1)=

C 1 6 C 1 4 C 1 3 + C 1 2 C 2 4

C 2 10 C 1 5

=

28

75

，P(X=2)=

C 2 6 C 1 3 + C 1 2 C 1 6 C 1 4

C 2 10 C 1 5

=

31

75

，P(X=3)=

C 2 6 C 1 2

C 2 10 C 1 5

=

2

15

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	2 25	28 75	31 75	2 15

∴E(X)=

8

5

點評：本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應用概率解決實際問題的應用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，應加以研究體會此類題的規(guī)范解法．