某車間甲組有10名工人，其中有4名女工；乙組有10名工人，其中有6名女工，從甲、乙兩組中各抽2名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（1）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率； 
（2）求抽取的4名工人中至少有1名女工的概率．
分析：（1）從甲、乙兩組中各抽2名工人共有方法
C
2
10
×
C
2
10
種，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情況：①從甲組中抽取2名男工，從乙組中抽取2名女工的抽法有
C
2
6
C
2
6
；②從甲組中抽取2名女工，從乙組中抽取2名男工的抽法有
C
2
4
C
2
4
；③從甲組中抽取1名男工1名女工，從乙組中抽取1名女工和1名男工的抽法有
C
1
6
C
1
4
C
1
6
C
1
4
．利用古典概型的概率計算公式即可得到：抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
（2）設(shè)“抽取的4名工人中至少有1名女工”為事件A，則其對立事件
.
A
為“抽取的4名工人都是男工”．則P（
.
A
）=
C
2
6
C
2
4
C
2
10
C
2
10
=
2
45
．再利用P(A)=1-P(
.
A
)即可得出．
解答：解：（1）從甲、乙兩組中各抽2名工人共有方法
C
2
10
×
C
2
10
種，其中抽取的4名工人中恰有2名男工人的分法有以下3中情況：①從甲組中抽取2名男工，從乙組中抽取2名女工的抽法有
C
2
6
C
2
6
；②從甲組中抽取2名女工，從乙組中抽取2名男工的抽法有
C
2
4
C
2
4
；③從甲組中抽取1名男工1名女工，從乙組中抽取1名女工和1名男工的抽法有
C
1
6
C
1
4
C
1
6
C
1
4
．
因此抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率P=
C
2
6
C
2
6
+
C
2
4
C
2
4
+
C
1
6
C
1
4
C
1
6
C
1
4
C
2
10
C
2
10
=
31
75
．
（2）設(shè)“抽取的4名工人中至少有1名女工”為事件A，則其對立事件
.
A
為“抽取的4名工人都是男工”．則P（
.
A
）=
C
2
6
C
2
4
C
2
10
C
2
10
=
2
45
．
∴P(A)=1-P(
.
A
)=1-
2
45
=
43
45
．
點評：本題考查了古典概型的概率計算、互為對立事件的概率計算公式、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)從甲中抽取2名工人、乙中抽取1名工人共3人進(jìn)行技術(shù)考核．
（I）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（II）記事件A：抽取的3名工人中男工人數(shù)為1名，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)從甲、乙兩組中各抽取2名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法種數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為
 
．

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