Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)從甲中抽取2名工人、乙中抽取1名工人共3人進(jìn)行技術(shù)考核．
（I）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（II）記事件A：抽取的3名工人中男工人數(shù)為1名，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件從甲中抽取2名工人共有C₁₀²種取法，而滿足條件的甲組抽取的工人中恰有1名女工人共有C₄¹C₆¹種結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件從甲中抽取2名工人乙中抽取1名工人共3人進(jìn)行技術(shù)考核．共有C₁₀²C₅¹種取法，而滿足條件的抽取的3名工人中男工人數(shù)為1名表示從甲中抽一男一女且從乙種抽一女，或從乙中抽一男從甲組抽兩女．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件從甲中抽取2名工人共有C₁₀²種取法，
而滿足條件的甲組抽取的工人中恰有1名女工人共有C₄¹C₆¹種結(jié)果，
∴從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．
（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件從甲中抽取2名工人乙中抽取1名工人共3人進(jìn)行技術(shù)考核．共有C₁₀²C₅¹種取法，
而滿足條件的抽取的3名工人中男工人數(shù)為1名表示從甲中抽一男一女且從乙種抽一女，或從乙中抽一男從甲組抽兩女，
∴P=

C 1 4 C 1 6 C 1 3 + C 2 4 C 1 2

C 2 10 C 1 5

=

28

75

…

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，古典概型在考查時(shí)，通常是以古典概型為載體，題目中其他的知識(shí)占絕大部分，比如古典概型同三角函數(shù)結(jié)合，同解析幾何結(jié)合，同立體幾何結(jié)合，同數(shù)列結(jié)合．