Question

求函數(shù)y=

1

2

log 

1

2

²x+log 

1

2

x+5在區(qū)間[2，8]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令log 

1

2

x=t，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，然后進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)y的最值，然后求出相應(yīng)的x即可．

解答： 解：令log 

1

2

x=t，x∈[2，8]則t∈[-3，-1]
∴y=

1

2

t²+t+5=

1

2

（t+1）²+

9

2

①當(dāng)t=-3，即x=8時(shí)，y_min=

13

2

，
②當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，y_max=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．