【題目】點(diǎn)F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點(diǎn)為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）

A.8B.C.9D.

【答案】C

【解析】

由題意求出直線l1，l2的交點(diǎn)B為圓心在（0，﹣2），半徑為1的圓，由雙曲線的定義可得|AF2|＝|AF1|+2a，所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6，當(dāng)A，F1，B三點(diǎn)共線時(shí)，|AB|+|AF2|最小，過(guò)F1與圓心的直線與圓的交點(diǎn)B且在F1和圓心之間時(shí)最小.

由雙曲線的方程可得a＝3，b，焦點(diǎn)F（﹣2，0），

可得|AF2|＝|AF1|+2a＝|AF1|+6，

所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6，

當(dāng)A，F1，B三點(diǎn)共線時(shí)，|AB|+|AF2|最小，

聯(lián)立直線l1，l2的方程，可得，消參數(shù)t可得x2+（y+2）2＝1，

所以可得交點(diǎn)B的軌跡為圓心在，半徑為1的圓，

所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6≥|BF1|+6≥|MF1|-1+65＝9，

當(dāng)過(guò)F1與圓心的直線與圓的交點(diǎn)B且在F1和圓心之間時(shí)最小.

所以|AB|+|AF2|的最小值為9，

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，點(diǎn)在線段上，且滿足，將沿翻折，使翻折后的二面角的余弦值為，如圖2．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的最小值；

（2）若，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）記直線、的斜率分別為、，證明：；

（2）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.

（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；

（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年非洲爆發(fā)了埃博拉病毒疫情，在疫情結(jié)束后，當(dāng)?shù)胤酪卟块T做了一項(xiàng)回訪調(diào)查，得到如下結(jié)果，

患病

不患病

有良好衛(wèi)生習(xí)慣

20

180

無(wú)良好衛(wèi)生習(xí)慣

80

220

（1）結(jié)合上面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為是否患病與衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)？

（2）現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習(xí)慣且不患病的180人中抽取，，，，共5人，再?gòu)倪@5人中選兩人給市民做健康專題報(bào)告，求，至少有一人被選中的概率.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過(guò)EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案