Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，an=an-1+(

1

2

)n，（n∈N*），則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可以構(gòu)造新數(shù)列研究數(shù)列的通項(xiàng)，也可以用疊加法．

解答： 解：∵an=an-1+(

1

2

)n，（n∈N^*），
∴an+(

1

2

)n=an-1+(

1

2

)n-1，
∵a₁=

1

2

，
∴a1+

1

2

=1，
∴數(shù)列{a n+(

1

2

)n}是首項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列，
∴a n+(

1

2

)n=1，
∴an=1-

1

2n

，（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)造法研究數(shù)列通項(xiàng)，本題難度適中，屬于中檔題．