精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數。
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.
（1）當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數，，
由，得到
在均為單調減函數.
分和討論得證.

試題分析：（1）根據
確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數，，
由，得到
在均為單調減函數.
分和討論得證.
試題解析：（1）當時，
∵
∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）證明：，
因為，，所以，
故在均為單調減函數.
當時，，而則；
當時，，而則；
綜上知，當時，對所有的都有成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數試討論的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若上是增函數，求實數的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,
⑴求證函數在上的單調遞增；
⑵函數有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（Ⅰ）若時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數，函數
(Ⅰ)求的單調區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數存在極值，則實數的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導函數，對于恒成立，且為自然對數的底數，則（    ）
A．
B．
C．
D．與的大小不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數 是的導函數）在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案