已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的最大值與最小值的和是（　�。�
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），從而可求得|2
a
-
b
|及其最大值與最小值的和．
解答：解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1），
∴2
a
-
b
=（2cosθ-
3
，2sinθ+1），
∴|2
a
-
b
|2=(2cosθ-
3
)2+（2sinθ+1）2
=4cos2θ-4
3
cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1
=4sinθ-4
3
cosθ+8
=8sin（θ-
π
3
）+8，
當(dāng)sin（θ-
π
3
）=-1時(shí)，|2
a
-
b
|2取得最小值0，|2
a
-
b
|取得最小值0；
當(dāng)sin（θ-
π
3
）=1時(shí)，|2
a
-
b
|2取得最大值16，|2
a
-
b
|取得最大值4；
∴|2
a
-
b
|的最大值與最小值的和是4．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，著重考查兩角和與差的正弦，突出考查正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案