(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn),  且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由公理③可知，兩個(gè)平面只要有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們就有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)共線，所以要證明三點(diǎn)共線，只需證明這三個(gè)點(diǎn)同時(shí)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)；（2）要證明三條直線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線也過(guò)交點(diǎn)，而證明點(diǎn)在一條直線上，只要說(shuō)明直線是兩個(gè)平面的交線，點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可.
試題解析：(1)∵,面∴面,且面，同理可證：面,面；面，面，∴三點(diǎn)共線.
(2)∵面,面,∴面,面,又面∩面=,∴三條直線交于一點(diǎn).
考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)//平面時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

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