【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)設(shè)，且平面PAM，則

,即 ∴ ,

取，得；取，顯然平面ABCD，

∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值和最小值分別為和.

（1）求函數(shù)的解析式：

（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知角α＝45°，

(1)在－720°～0°范圍內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角β；

(2)設(shè)集合，判斷兩集合的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，對(duì)任意，有成立.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

π

2π

x

0

4

-4

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的普通方程、曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)A作與直線l的夾角為45°的直線，設(shè)該直線與直線l交于點(diǎn)B，求的最值．

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