(本小題滿分14分)設(shè)直線
(其中
,
為整數(shù))與橢圓
交于不同兩點
,
,與雙曲線
交于不同兩點
,
,問是否存在直線
,使得向量
,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
由
消去
化簡整理得
設(shè)
,
,則
① ………………………………………………4分
由
消去
化簡整理得
設(shè)
,
,則
② ………………………………………………8分
因為
,所以
,此時
.由
得
.
所以
或
.由上式解得
或
.當(dāng)
時,由①和②得
.因
是整數(shù),所以
的值為
,
,
,
,
,
,
.當(dāng)
,由①和②得
.因
是整數(shù),所以
,
,
.于是滿足條件的直線共有9條.………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,以原點O為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0,1),點M是直線
上任意一點,過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T,切點分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當(dāng)點M在直線
上移動時,直線AB恒過焦點F,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知傾斜角為
的直線
過橢圓
的右焦點,則
被橢圓所截的弦長
是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓的方程
,過
作直線
與圓交于點
,且
關(guān)于直線
對稱,則直線
的斜率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,
O為坐標(biāo)原點,直線
⊥
x軸于點C,
,
,動點
到直線
的距離是它到點D的距離的2倍
(I)求點
的軌跡方程;
(II)設(shè)點K為點
的軌跡與
x軸正半軸的交點,直線
交點
的軌跡于
兩點(
與點K均不重合),且滿足
求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動點
滿足
,求直線
的斜率的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:若拋物線的弦過焦點,則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線
>
,弦AB過焦點,△ABQ為其阿基米德三角形,則△ABQ的面積的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的左焦點為
,左準(zhǔn)線為
,點
線段
交橢圓
于點
,若
,則
_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓的方程是
,經(jīng)過圓上一點
的切線方程為
,類比上述方法可以得到橢圓
類似的性質(zhì)為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,定義點
之間的“直角距離”為
。若
到點
的“直角距離”相等,其中實數(shù)
滿足
,則所有滿足條件的點
的軌跡的長度之和為
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