Question

已知圓的方程，過(guò)作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的斜率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

方法一:(特殊值法)A，B都不是唯一確定的
不妨令點(diǎn)A為(5,0)     則MA斜率 
因?yàn)橹本�MA、MB關(guān)于直線y=3對(duì)稱(chēng)   故兩直線斜率互為相反數(shù)
故MB斜率為       MB方程為     代入圓的方程
x²+()²=25     化簡(jiǎn)得：5x²  +13x  -28=0   解得x=-4(舍) 或x= 
把x=代入MB方程得y=   即x=1.4   y=4.8       所以 A(5，0)    B(1.4，4.8)
所以直線AB斜率為、       k="(4.8" -0)/(1.4-5)=  
解法二：
設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)
因?yàn)橹本�MA、MB關(guān)于直線y=3對(duì)稱(chēng),故兩直線斜率互為相反數(shù)
設(shè)直線MA方程的斜率為k,則，直線MB斜率為-k
所以，直線MA 方程為：y-3=k(x+4)
 整理得： 
所以： ，即：

所以 ，同理
所以 
故選A