已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，則點M在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得出過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點M的坐標，代入以線段F1F2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答： 解：不妨設過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=
b
a
(x-c)，
與y=-
b
a
x聯(lián)立，可得交點M（
c
2
，-
bc
2a
）
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓上，
∴
c2
4
+
b2c2
4a2
=c2，
∴
b2
a2
=3，
∴b=
3
a，
∴c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）當a=
1
2
時，①用定義探討函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=xn-
4
x
，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有八名志愿者，四名只懂英語，兩名只懂法語，兩名既懂英語又懂法語，現(xiàn)在從中選四人參與接待英國和法國代表團，每個團兩名，共有
 
種不同的安排．（數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點（
1
2
，2），其橫截距與縱截距分別為a、b（a、b均為正數(shù)），則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某崗位安排3名職工從周一到周五值班，每天安排一名職工值班，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天必須相鄰，那么不同的安排方法有
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（m，n）是圓x2+y2=1上的任意一點，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案