若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，則x的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為以a為主變量的不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式2x2+ax-2a+1＞0等價為（x-2）a+2x2+1＞0，
設(shè)f（x）=（x-2）a+2x2+1，
當(dāng)a∈[-1，3]時，f（a）=（x-2）a+2x2+1為直線，
∴要使（x-2）a+2x2+1＞0，
則只需要
f(-1)＞0
f(3)＞0
即可，
即
-x+2+2x2+1＞0
3x-6+2x2+1＞0
，
∴
2x2-x+3＞0
2x2+3x-5＞0
，
即
x∈R
x＞1或x＜-
5
2
，
∴x＞1或x＜-
5
2
．
∴x的取值范圍為是{x|x＞1或x＜-
5
2
}，
故答案為：{x|x＞1或x＜-
5
2
}．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為以a為主變量，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1，⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12
（1）判斷直線l與⊙C的公共點個數(shù)；
（2）求直線l被⊙C截得的最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
，求F（3）+F（-4）的值
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，2]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，則點M在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）=x2+alnx的圖象上任意不同兩點連線的斜率大于2，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，不等式ax2-2x-4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x+
1
2
x
)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的左焦點為圓心且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+2|x|，對于實數(shù)x1，x2，給出下列條件：①x1+x2＞0，②x1+x2＜0，③x
 
2
1
＞x
 
2
2
，④x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
 
．（寫出所有答案）

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