Question

已知f（1）=1，f（x）=

f(x-1)+x，x為奇數(shù) f(x-1)+2x，x為偶數(shù)

（x=2，3，…），m∈N⁺，則f（2m）=（　�。�

• A、2^m+1
• B、

  11

  2

  m-6
• C、

  5，m=1 4m2-3m+6，m≠1

• D、3m²+2m

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由f（1），求得f（2），即可排除A，B，再由假設C，D，推理論證，即可判斷C錯誤，D正確．

解答： 解：由f（1）=1，可得f（2）=f（1）+4=1+4=5，可排除選項A和B；
又f（3）=f（2）+3=5+3=8，f（4）=f（3）+8=8+8=16，
若f（2m）=

5，m=1 4m2-3m+6，m≠1

，則f（2m）=f（2m-1）+4m，
即有f（2m-1）=4m²-3m+6-4m=4m²-7m+6（m≠1），
又f（2m-1）=f（2m-2）+2m-1=4（m-1）²-3（m-1）+6+2m-1=4m²-9m+12，
顯然不成立，即選項C可排除；
若f（2m）=3m²+2m，則f（2m）=f（2m-1）+4m，
即有f（2m-1）=3m²-2m，
又f（2m-1）=f（2m-2）+2m-1=3（m-1）²+2（m-1）+2m-1=3m²-2m．
顯然成立，則選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查通過列舉歸納數(shù)列的通項，運用排除法是解題的關鍵，屬于中檔題和易錯題．