Question

如圖，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球

分析：先說(shuō)明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的表面積．

解答： 解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=2

2

，
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為外接球的直徑，CD=

DA2+AC2

=2

3

，
∴球的半徑R=

3

，∴球的表面積為：4πR²=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，說(shuō)明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口．