函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上的最大值為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、1+
3
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（x+
π
6
），再根據(jù)x的范圍求出x+
π
6
的范圍，從而求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx
=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=2sin（x+
π
6
），
且
π
6
≤x≤
π
2
，
∴
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
故當x+
π
6
=
π
2
時，函數(shù)取得最大值為2，
故選C．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)為y=2-cos
x
2
，若x∈[-
π
2
，π]，求函數(shù)的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，
（1）若x+y+z=6，求x2+4y2+4z2的最小值；
（2）求（
1
x
+
1
2y
+
1
3z
）3+
1
12
（xyz）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y=x m2-2m-3（m∈Z）圖象與x，y軸均無交點，且關(guān)于y軸對稱，則m的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3x+5
2x+4
，x∈（-∞，-2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象，則函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一列數(shù)1，2，5，26，…，你能找出它的規(guī)律嗎？下面的程序框圖所示是輸出這個數(shù)列的前10項，并求和的算法，試將框圖補充完整，并寫出相應的程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則u=x2-y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[-2，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x-1）-f（-3x）的定義域為
 
．

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